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2(a+b)=ab+1の処理で2次方程式の判別式D=(a+b-4)^2-12≧0を使い、m+n≧8からm+nを5通りに絞ってなんとか解いた。(a-2)(b-2)=3は思いつかず、只々感嘆。
この問題、中学生（高校受験生）にはかなり難問だと思います。中堅私立文系大学の入試問題（数学A）でも良いのではないでしょうか。
高校入試にしてはかなり難しいな
同じく()()=整数の形を作って解きました。数が大きくないから手探りでやっても解けそうですね。
互いに素の説明で分数の約分を持ってくるのはうまいですね
最大公約数、公倍数の問題は性質忘れても、12と16で実験すればある程度思い出せるから好き
AとBの最大公約数をG、最小公倍数をLとおいて、A＝Ga、B＝Gb（aとbは自然数で互いに素、かつa＜b）さらにL＝Gabと表わせることから、 A＋B＝G(a＋b)＝48 …(1) L＋G＝G(ab＋1)＝96 …(2)とするところまでは川端先生と同じでしたが、(1)と(2)からGを消去することに気づかず、(1)よりGは48の約数（48，24，16，12，8，6，4，3，2，1）のいずれかであると考えて場合分けしました。・G＝48のとき、(1)よりa＋b＝1。これはaとbが1以上であることに反するから不適。・G＝24のとき、(1)よりa＋b＝2。これを満たす自然数a、bはa＝b＝1だが、(2)に代入するとG(ab＋1)＝24×(1×1＋1)＝48なので不適。・G＝16のとき、(1)よりa＋b＝3 (2)よりab＝5。ab＝5かつa＜bを満たす自然数a,bはa＝1，b＝5だが、a＋b＝6≠3なので不適。・G＝12のとき、(1)よりa＋b＝4 (2)よりab＝7。ab＝7かつa＜bを満たす自然数a,bはa＝1，b＝7だが、a＋b＝8≠4なので不適。・G＝8のとき、(1)よりa＋b＝6 (2)よりab＝11。ab＝11かつa＜bを満たす自然数a,bはa＝1，b＝11だが、a＋b＝12≠6なので不適。・G＝6のとき、(1)よりa＋b＝8 (2)よりab＝15。ab＝15かつa＜bを満たす自然数a,bは(a,b)＝(1,15),(3,5)であるが、このうち (a,b)＝(1,15)はa＋b＝16≠8なので不適。 (a,b)＝(3,5)のときa＋b＝8でOK、このときA＝18、B＝30。・G＝4のとき、(1)よりa＋b＝12 (2)よりab＝23。ab＝23かつa＜bを満たす自然数a,bはa＝1，b＝23だが、a＋b＝24≠12なので不適。・G＝3のとき、(1)よりa＋b＝16 (2)よりab＝31。ab＝31かつa＜bを満たす自然数a,bはa＝1，b＝31だが、a＋b＝32≠16なので不適。・G＝2のとき、(1)よりa＋b＝24 (2)よりab＝47。ab＝47かつa＜bを満たす自然数a,bはa＝1，b＝47だが、a＋b＝48≠24なので不適。・G＝1のとき、(1)よりa＋b＝48 (2)よりab＝95。ab＝95かつa＜bを満たす自然数a,bは(a,b)＝(1,95),(5,19)だが、どちらもa＋b＝48を満たさないので不適。以上より、A＝18、B＝30（abが素数になるケースが多くて助かりました。）
受験問題としては非常に厳しいと感じました。ですが、受験を忘れると、非常にうんちくのある問いだと思いました。
この問題難しすぎる😂互いに素や‼️ラージの意味が全くわからない😢
ラージは大文字のことですね。英語だとキャピタルですが、その辺は日本なのでｗ
鶴亀算みたいな表で解きました。
上数でやったからいけた
これは異常に難しい
灘、開成レベルかもね😅これは分からんかった。
大学受験の問題として出てきてもおかしくないですねこれは…AとBの最小公倍数L=Gabが立式できないと手も足も出ないでしょうね…
文系で高校入試数学教えてるエセ理系を炙り出せる良問w
次円の半径を任意にしても一般性は失われないので半径を0として、答え18
a×b=cの形に持ち込むのは、整数問題の鉄則ですね。一橋辺りの数学で出そうな問題という印象です。
次正方形の左下の頂点をA,右下の頂点をB,右上の頂点をC,円の中心をO,円とBCの接点をP,円とABの延長線の接点をQとする。円の中心とP,Qをそれぞれ結ぶ。OとBを結ぶ。OBは正方形OPBQの対角線。∠CAB=∠OBQ=45°よりCAとOBは平行。△OACを直角二等辺三角形BACに等積変形する。直角二等辺三角形BACの面積は18。色部分の三角形の面積は18。
多くても組み合わせは23個だし手動かしてれば共通の約数が多い数だなってわかるから和が48で共通の約数が多い組み合わせ探してたらすぐに18と30が見つかったよ
自然数、和が96となったら比較的解きやすいが、中学生に時間内で解けと言うのは難しいなあ・・
３分でゴリ押しで解けました。
ちょっとこれはとっかかりが掴めなかったですねー…。予告問題はとりあえずヨコシマな解き方で値だけは出てますが、うーん。
レベルによりますけど大学生↑でも解けない文系の人がいそうなレベルですね
L=AB/Gという性質も覚えておくとよいと思います。それ以外まったく同じ解き方でした。しかしよくこんな問題を思いつきますね!
最後、因数分解は気づかなかった😢
Gは48の約数かつ連立方程式を満たす正の整数a,bが存在するGの条件で絞って解いたけど強引すぎた気がする
数の和が48、最大公約数と最小公倍数の和が96…これ答え2つとも3の倍数なのでは？となって力技で解いたら出来ました。
これはなかなか解けなさそう
次の問題（解いてません）正方形の1辺の長さしかわからないから、おそらく正方形の半分の面積が青い三角形(6*6/2=18)そうなると、正方形からはみ出ている青いエリアとその左下の白い三角形の面積が同じである事を見つけないといけないな
その予想は正しいです。証明のヒントは高さ共通。補助線を引ければスッキリ。
底辺(正方形の一辺)と高さ(円の半径)が等しい同じ面積の三角形から共通部分を引くと同じ面積になるから等積移動ができる。中学受験の考え方ですね。
次回円の中心を通り、正方形の対角線と平行な直線を引くと等積変形より青い部分は正方形の半分と同じ面積だと分かるから18
次円の中心と正方形の右下の点を結ぶ。45°で同位角が等しくなり、平行。等積変形により、求める面積=正方形の半分=18
次回の問題ここの面積とここの面積が等しければいいのになあ。その予想は正しい。ただなぜそんなことが言えるのかを説明できますか？
こりゃ大変だ
最大公約数と最小公倍数の関係がわかってもなお歯ごたえがありますね
G.C.M. を gcdって「D」ですよ。しかも小文字で書くって違和感あり。ゆとり教育以来、大文字・小文字の使い分け不備や、ピリオド不使用の表記が気になるようになった。筆記体を使えない人が増えたっていうのもね。学ぶ事が大幅に減ったのに英語のヒアリング、スピーキングは相変わらずダメダメで文科省役人のダメダメぶりが露呈か。
2(a+b)=ab+1の処理で2次方程式の判別式D=(a+b-4)^2-12≧0を使い、m+n≧8からm+nを5通りに絞ってなんとか解いた。
(a-2)(b-2)=3は思いつかず、只々感嘆。
この問題、中学生（高校受験生）にはかなり難問だと思います。中堅私立文系大学の入試問題（数学A）でも良いのではないでしょうか。
高校入試にしてはかなり難しいな
同じく()()=整数の形を作って解きました。
数が大きくないから手探りでやっても解けそうですね。
互いに素の説明で分数の約分を持ってくるのはうまいですね
最大公約数、公倍数の問題は性質忘れても、12と16で実験すればある程度思い出せるから好き
AとBの最大公約数をG、最小公倍数をLとおいて、A＝Ga、B＝Gb（aとbは自然数で互いに素、かつa＜b）さらにL＝Gabと表わせることから、
A＋B＝G(a＋b)＝48 …(1)
L＋G＝G(ab＋1)＝96 …(2)
とするところまでは川端先生と同じでしたが、(1)と(2)からGを消去することに気づかず、
(1)よりGは48の約数（48，24，16，12，8，6，4，3，2，1）のいずれかであると考えて場合分けしました。
・G＝48のとき、(1)よりa＋b＝1。これはaとbが1以上であることに反するから不適。
・G＝24のとき、(1)よりa＋b＝2。これを満たす自然数a、bはa＝b＝1だが、(2)に代入するとG(ab＋1)＝24×(1×1＋1)＝48なので不適。
・G＝16のとき、(1)よりa＋b＝3 (2)よりab＝5。ab＝5かつa＜bを満たす自然数a,bはa＝1，b＝5だが、a＋b＝6≠3なので不適。
・G＝12のとき、(1)よりa＋b＝4 (2)よりab＝7。ab＝7かつa＜bを満たす自然数a,bはa＝1，b＝7だが、a＋b＝8≠4なので不適。
・G＝8のとき、(1)よりa＋b＝6 (2)よりab＝11。ab＝11かつa＜bを満たす自然数a,bはa＝1，b＝11だが、a＋b＝12≠6なので不適。
・G＝6のとき、(1)よりa＋b＝8 (2)よりab＝15。ab＝15かつa＜bを満たす自然数a,bは(a,b)＝(1,15),(3,5)であるが、このうち
(a,b)＝(1,15)はa＋b＝16≠8なので不適。
(a,b)＝(3,5)のときa＋b＝8でOK、このときA＝18、B＝30。
・G＝4のとき、(1)よりa＋b＝12 (2)よりab＝23。ab＝23かつa＜bを満たす自然数a,bはa＝1，b＝23だが、a＋b＝24≠12なので不適。
・G＝3のとき、(1)よりa＋b＝16 (2)よりab＝31。ab＝31かつa＜bを満たす自然数a,bはa＝1，b＝31だが、a＋b＝32≠16なので不適。
・G＝2のとき、(1)よりa＋b＝24 (2)よりab＝47。ab＝47かつa＜bを満たす自然数a,bはa＝1，b＝47だが、a＋b＝48≠24なので不適。
・G＝1のとき、(1)よりa＋b＝48 (2)よりab＝95。ab＝95かつa＜bを満たす自然数a,bは(a,b)＝(1,95),(5,19)だが、どちらもa＋b＝48を満たさないので不適。
以上より、A＝18、B＝30
（abが素数になるケースが多くて助かりました。）
受験問題としては非常に厳しいと感じました。
ですが、受験を忘れると、非常にうんちくのある問いだと思いました。
この問題難しすぎる😂互いに素や‼️ラージの意味が全くわからない😢
ラージは大文字のことですね。英語だとキャピタルですが、その辺は日本なのでｗ
鶴亀算みたいな表で解きました。
上数でやったからいけた
これは異常に難しい
灘、開成レベルかもね😅
これは分からんかった。
大学受験の問題として出てきてもおかしくないですねこれは…AとBの最小公倍数L=Gabが立式できないと手も足も出ないでしょうね…
文系で高校入試数学教えてるエセ理系を炙り出せる良問w
次
円の半径を任意にしても一般性は失われないので半径を0として、答え18
a×b=cの形に持ち込むのは、整数問題の鉄則ですね。一橋辺りの数学で出そうな問題という印象です。
次
正方形の左下の頂点をA,右下の頂点をB,右上の頂点をC,円の中心をO,円とBCの接点をP,円とABの延長線の接点をQとする。
円の中心とP,Qをそれぞれ結ぶ。OとBを結ぶ。OBは正方形OPBQの対角線。∠CAB=∠OBQ=45°よりCAとOBは平行。
△OACを直角二等辺三角形BACに等積変形する。直角二等辺三角形BACの面積は18。色部分の三角形の面積は18。
多くても組み合わせは23個だし
手動かしてれば共通の約数が多い数だなってわかるから
和が48で共通の約数が多い組み合わせ探してたらすぐに18と30が見つかったよ
自然数、和が96となったら比較的解きやすいが、中学生に時間内で解けと言うのは難しいなあ・・
３分でゴリ押しで解けました。
ちょっとこれはとっかかりが掴めなかったですねー…。
予告問題はとりあえずヨコシマな解き方で値だけは出てますが、うーん。
レベルによりますけど大学生↑でも解けない文系の人がいそうなレベルですね
L=AB/Gという性質も覚えておくとよいと思います。それ以外まったく同じ解き方でした。
しかしよくこんな問題を思いつきますね!
最後、因数分解は気づかなかった😢
Gは48の約数かつ連立方程式を満たす正の整数a,bが存在するGの条件で絞って解いたけど強引すぎた気がする
数の和が48、最大公約数と最小公倍数の和が96…
これ答え2つとも3の倍数なのでは？
となって力技で解いたら出来ました。
これはなかなか解けなさそう
次の問題（解いてません）
正方形の1辺の長さしかわからないから、おそらく正方形の半分の面積が青い三角形(6*6/2=18)
そうなると、正方形からはみ出ている青いエリアとその左下の白い三角形の面積が同じである事を見つけないといけないな
その予想は正しいです。証明のヒントは高さ共通。補助線を引ければスッキリ。
底辺(正方形の一辺)と高さ(円の半径)が等しい同じ面積の三角形から共通部分を引くと同じ面積になるから等積移動ができる。
中学受験の考え方ですね。
次回
円の中心を通り、正方形の対角線と平行な直線を引くと等積変形より青い部分は正方形の半分と同じ面積だと分かるから
18
次
円の中心と正方形の右下の点を結ぶ。45°で同位角が等しくなり、平行。等積変形により、求める面積=正方形の半分=18
次回の問題
ここの面積とここの面積が等しければいいのになあ。その予想は正しい。ただなぜそんなことが言えるのかを説明できますか？
こりゃ大変だ
最大公約数と最小公倍数の関係がわかってもなお歯ごたえがありますね
G.C.M. を gcdって「D」ですよ。しかも小文字で書くって違和感あり。
ゆとり教育以来、大文字・小文字の使い分け不備や、ピリオド不使用の表記が気になるようになった。
筆記体を使えない人が増えたっていうのもね。
学ぶ事が大幅に減ったのに英語のヒアリング、スピーキングは相変わらずダメダメで文科省役人のダメダメぶりが露呈か。